Fat + Short vs. Thin +Tall

Deep ==> Modularization

Why Deep? Training Data 不够

GMM

Univerality Therorem

Analogy

End-to-end Learning

ReLU:

• Leaky ReLU
• Parametric ReLU

Maxout: 

ReLU is a special case of Maxout.

Learnable activation function

RMSProp:

Momentum:

RMSProp + Momentum ==> Adam

Regularization:

Dropout

Backpropagation

to compute gradients efficiently

Chain Rule:

dz/dx = dz/dy × dy/dx

• Forward pass
• Backward pass

Fully Connected Feedforward Network

Output Layer = Multi-class Classifier

Example

Step 1: Function Set

Step 2: Goodness of a Function

Cross Entropy

Step 3: Find the best Function(Gradient Descent)

no squarre error

Discriminative 有时优于 Generative（几率模型：Naive Bayes）

Multi-class Classification

Softmax ==> 0<y<1

Limitation of Logistic Regression

Classificaiton as Regression

Generative Model:

P(x) = 

Gaussian Distribution

Find Maximum Likelihood (mean*, covariance*)

All dimensions are independent ==> Naive Bayes Classifier

σ(z)=1/ (1+exp(-z))

On-line vs Off-line:

Momentum

Adagrad

RMSProp

Adam

Real Application

Adagrad

root mean square

g（gradient）: 偏微分

best step: |First derivative| / Second derivative

Stochastic Gradient Descent

Feature Scaling

Taylor Series

error 来源：bias 和 variance

mean: μ

variance: σ^2

s^2 是 σ^2的估测值

E[f*] = f^-: f* 的期望值

简单的模型 Variance 较小，简单的模型受数据波动影响小

复杂模型的 Bias 更小

Regularization ==> 使曲线变平滑6

Cross Validation

x_i: features

input: x^n

output: y^^n

function: f_n

Loss function L（function 的 function）: 

• Input: a function
• Output: how bad it is
• L(f) = L(w, b)

Step3: Best Function

f* = arg min L(f)

w*, b* = arg min L(w, b)

Gradient Descent:

• initial value w^0
• dL/dw|w=w^0
• 若 negative，增加 w
• 若 positive，减小 w
• η（learning rate）: 参数更新的幅度 -η(dL/dw|w=w^0)
• Local optimal: 局部最优
• global optimal: 全局最优
• 两个参数 w, b: 分别对 w, b 求偏微分
• ▽L: gradient 梯度

convex 凸面的 adj.

引入更复杂的函数：

x_cp^2

Overfitting

Back to Step 1: Redesign

• x_s = species of x
• 不同物种，不同 w, b
• δ(x_s = )
• = 1, if x_s = Pidgey
• = 0, otherwise

Back to Step 2: Rularization（调整）

不考虑 b 

select λ

字典元素添加、修改、删除

1.给字典新增“键值对”。如果“键”存在，则覆盖旧的键值对；如果“键”不存在，则新增“键值对”。

2.使用update（）将新字典所有键值对全部添加到旧字典对象上。如果key有重复，则直接覆盖。

3.字典中元素的删除，可以使用del（）方法；或clear（）删除所有键值对；pop（）指定键值对，并返回对应的“值对象”；

4.popitem（）：随机删除和返回改键值对。

字典元素的访问

1.通过【键】获得“值”。若键不存在，则抛出异常。

2.通过get（）方法获得“值”。推荐使用。有点是：指定键不存在，返回None；也可以设定指定键不存在时默认返回的对象。推荐使用get（）获取“值对象”。

3.列出所有的键值对

4.列出所有的键，列出所有的值

5.len（）键值对的个数

6.检测一个“键”是否在字典中

字典的创建

1..通过{}、dict（）来创建字典对象。

2.通过zip（）创建字典对象

3.通过fromkeys创建值为空的字典

几何概率：与构成事件的长、面积、体积 成比例；

几何概率特点：基本事件 的无限性（抽象）、等可能性；

古典概型特点：基本事件 的有限性（具象）、等可能性；

元祖总结

       1.元祖的核心：不可变序列

2.元祖的访问速度和处理速度比列表快

3.与整数和字符串一样，元祖可以作为字典的

元祖tuple

       列表属于可变序列，可以任意修改列表中的元素。元祖属于不可变序列，不能修改元祖中的元素。因此，元祖没有增加元素，删除元素，修改元素相关的方法。

        因此，我们只需要学习元祖的创建和删除，元祖中元素的访问和计数即可。元祖支持如下操作：

        1.索引访问

        2.切片操作

        3.连接操作

        4.成员关系操作

         5.比较运算操作

         6.计数：元祖长度len（）、最大值min（）、最小值min（）、求和sum（）等。

元祖的创建

1.通过（）创建元祖。小括号可以忽略

2.通过tuple（）创建元祖

t = pd.DataFrame(np.arange(12).reshape(3, 4), index=list("abc"), columns=list("WXYZ"))

切片操作