实例：一维回归的图像绘制

可以看出来，max_deepth=2的效果优于max_deepth=5的效果

交叉验证：

交叉验证是用来验证模型稳定性的一种指标。交叉验证是用来观察模型的稳定性的一种方法，我们将数据划分为n份，依次使用其中一份作为测试集，其他n-1份 作为训练集，多次计算模型的精确性来评估模型的平均准确程度。训练集和测试集的划分会干扰模型的结果，因此用交叉验证n次的结果求出的平均值，是对模型效果的一个更好的度量。

回归树：参数、属性和接口

criterion

回归树衡量分枝质量的指标，支持的标准有三种： 1）输入"mse"使用均方误差mean squared error(MSE)，父节点和叶子节点之间的均方误差的差额将被用来作为 特征选择的标准，这种方法通过使用叶子节点的均值来最小化L2损失

2）输入“friedman_mse”使用费尔德曼均方误差，这种指标使用弗里德曼针对潜在分枝中的问题改进后的均方误差

3）输入"mae"使用绝对平均误差MAE（mean absolute error），这种指标使用叶节点的中值来最小化L1损失 属性中最重要的依然是feature_importances_，接口依然是apply, fit, predict, score最核心。

在回归树中，MSE不只是我们的分枝质量衡量指标，也是我们最常用的衡 量回归树回归质量的指标，当我们在使用交叉验证，或者其他方式获取回归树的结果时，我们往往选择均方误差作 为我们的评估（在分类树中这个指标是score代表的预测准确率）。在回归中，我们追求的是，MSE越小越好。然而，回归树的接口score返回的是R平方，并不是MSE。

y尖儿是标签的平均值。虽然均方误差永远为正，但是sklearn当中使用均方误差作为评判标准时，却是计算”负均方误 差“（neg_mean_squared_error）。这是因为sklearn在计算模型评估指标的时候，会考虑指标本身的性质，均 方误差本身是一种误差，所以被sklearn划分为模型的一种损失(loss)，因此在sklearn当中，都以负数表示。真正的 均方误差MSE的数值，其实就是neg_mean_squared_error去掉负号的数字。

目标权重参数

class_weight & min_weight_fraction_leaf

在银行要 判断“一个办了信用卡的人是否会违约”，就是是vs否（1%：99%）的比例。这种分类状况下，即便模型什么也不 做，全把结果预测成“否”，正确率也能有99%。因此我们要使用class_weight参数对样本标签进行一定的均衡，给 少量的标签更多的权重，让模型更偏向少数类，向捕获少数类的方向建模。

有了权重之后，样本量就不再是单纯地记录数目，而是受输入的权重影响了，因此这时候剪枝，就需要搭配min_ weight_fraction_leaf这个基于权重的剪枝参数来使用。另请注意，基于权重的剪枝参数（例如min_weight_ fraction_leaf）将比不知道样本权重的标准（比如min_samples_leaf）更少偏向主导类。如果样本是加权的，则使 用基于权重的预修剪标准来更容易优化树结构，这确保叶节点至少包含样本权重的总和的一小部分。

重要的属性和接口

sklearn中许多算法的接口都是相似的，比如说我们之前已经用到的fit和score，几乎对每个算法都可以使用。除了 这两个接口之外，决策树最常用的接口还有apply和predict。

如果你的数据的确只有一个特征，那必须用reshape(-1,1)来给 矩阵增维；如果你的数据只有一个特征和一个样本，使用reshape(1,-1)来给你的数据增维。

决策树模型天生对环形数据没有良好的训练效果。

第一个是月亮型数据集、第二个是环形数据集、第三个是对半分数据集。分类树天生不擅长环形数据。每个模型都有自己的决策上限，所以一个怎样调整都无法提升 表现的可能性也是有的。当一个模型怎么调整都不行的时候，我们可以选择换其他的模型使用，不要在一棵树上吊 死。顺便一说，最擅长月亮型数据的是最近邻算法，RBF支持向量机和高斯过程；最擅长环形数据的是最近邻算法和高斯过程；最擅长对半分的数据的是朴素贝叶斯，神经网络和随机森林。

max_features & min_impurity_decrease

一般max_depth使用，用作树的”精修“

·max_features

限制分枝时考虑的特征个数，超过限制个数的特征都会被舍弃。和max_depth异曲同工，max_features是用来限制高维度数据的过拟合的剪枝参数，但其方法比较暴力，是直接限制可以使用的特征数量 而强行使决策树停下的参数，在不知道决策树中的各个特征的重要性的情况下，强行设定这个参数可能会导致模型 学习不足。如果希望通过降维的方式防止过拟合，建议使用PCA，ICA或者特征选择模块中的降维算法。

·min_impurity_decrease限制信息增益的大小，（信息增益是用父节点的信息熵-子节点的信息熵）信息增益小于设定数值的分枝不会发生。这是在0.19版本中更新的功能，在0.19版本之前时使用min_impurity_split。

剪枝参数可以通过学习曲线来找到最优参数

无论如何，剪枝参数的默认值会让树无尽地生长，这些树在某些数据集上可能非常巨大，对内存的消耗也非常巨 大。所以如果你手中的数据集非常巨大，你已经预测到无论如何你都是要剪枝的，那提前设定这些参数来控制树的 复杂性和大小会比较好。

剪枝参数

在不加限制的情况下，一棵决策树会生长到衡量不纯度的指标最优，或者没有更多的特征可用为止。这样的决策树 往往会过拟合，这就是说，它会在训练集上表现很好，在测试集上却表现糟糕。

为了让决策树有更好的泛化性，我们要对决策树进行剪枝。剪枝策略对决策树的影响巨大，正确的剪枝策略是优化 决策树算法的核心。

·max_depth

限制树的最大深度，超过设定深度的树枝全部剪掉 这是用得最广泛的剪枝参数，在高维度低样本量时非常有效。决策树多生长一层，对样本量的需求会增加一倍，所 以限制树深度能够有效地限制过拟合。实际使用时，建议从=3开始尝试，看看拟合的效 果再决定是否增加设定深度。

·min_samples_leaf & min_samples_split min_samples_leaf

限定，一个节点在分枝后的每个子节点都必须包含至少min_samples_leaf个训练样本，否则分 枝就不会发生，或者，分枝会朝着满足每个子节点都包含min_samples_leaf个样本的方向去发生。

一般搭配max_depth使用，在回归树中有神奇的效果，可以让模型变得更加平滑。这个参数的数量设置得太小会引 起过拟合，设置得太大就会阻止模型学习数据。一般来说，建议从=5开始使用。

min_samples_split限定，一个节点必须要包含至少min_samples_split个训练样本，这个节点才允许被分枝，否则 分枝就不会发生。

建一棵树

train_test_split

训练集和测试集划分每次都是随机的喔，所以实验结果每次都不同

决策树在形成时，分支的时候是通过计算每个节点的不纯度来选取节点，是通过优化每个节点来形成的，但是最优的节点不一定能形成最优的树。

每次建树的时候都是通过选取不同的特征值来形成不同的树。但是每次返回的最优的树都不同。

所以可以通过固定一个种子数来固定最优树模型。

random_state用来设置分枝中的随机模式的参数，默认None，在高维度时随机性会表现更明显，低维度的数据 （比如鸢尾花数据集），随机性几乎不会显现。输入任意整数，会一直长出同一棵树，让模型稳定下来。

splitter也是用来控制决策树中的随机选项的，有两种输入值，输入”best"，决策树在分枝时虽然随机，但是还是会 优先选择更重要的特征进行分枝（重要性可以通过属性feature_importances_查看），输入“random"，决策树在 分枝时会更加随机，树会因为含有更多的不必要信息而更深更大，并因这些不必要信息而降低对训练集的拟合。

加入splitter=‘random’以后会发现树变得更大更宽了，因为特征值选取更加随机了

默认是best

重要参数

criterion

为了要将表格转化为一棵树，决策树需要找出最佳节点和最佳的分枝方法，对分类树来说，衡量这个“最佳”的指标 叫做“不纯度”。通常来说，不纯度越低，决策树对训练集的拟合越好。

不纯度基于节点来计算，树中的每个节点都会有一个不纯度，并且子节点的不纯度一定是低于父节点的，也就是 说，在同一棵决策树上，叶子节点的不纯度一定是最低的。

Criterion这个参数正是用来决定不纯度的计算方法的。sklearn提供了两种选择：

1）输入”entropy“，使用信息熵（Entropy） 2）输入”gini“，使用基尼系数（Gini Impurity）

当使用信息熵 时，sklearn实际计算的是基于信息熵的信息增益(Information Gain)，即父节点的信息熵和子节点的信息熵之差。

比起基尼系数，信息熵对不纯度更加敏感，对不纯度的惩罚最强。但是在实际使用中，信息熵和基尼系数的效果基 本相同。信息熵的计算比基尼系数缓慢一些，因为基尼系数的计算不涉及对数。另外，因为信息熵对不纯度更加敏 感，所以信息熵作为指标时，决策树的生长会更加“精细”，因此对于高维数据或者噪音很多的数据，信息熵很容易 过拟合，基尼系数在这种情况下效果往往比较好。当模型拟合程度不足的时候，即当模型在训练集和测试集上都表 现不太好的时候，使用信息熵。当然，这些不是绝对的

决策树

1、概述

决策树是一种非参数的有监督学习方法，它能够从一系列有特征和标签的数据中总结出决策规则，以解决分类和回归问题。

2、关键概念：节点

根节点：没有进边，有出边。包含最初的，针对特征的提问。

中间节点：既有进边也有出边，进边只有一条，出边可以有很多条。都是针对特征的提问。

叶子节点：有进边，没有出边，每个叶子节点都是一个类别标签。

子节点和父节点：在两个相连的节点中，更接近根节点的是父节点，另一个是子节点。/3、

3、决策树算法的核心是要解决两个问题：

1）如何从数据表中找出最佳节点和最佳分枝？ 2）如何让决策树停止生长，防止过拟合？

4、模块sklearn.tree的使用

什么是sklearn？

sklearn是一个开源的基于python语言的机器学习工具包，它通过numpy、scipy和matplotlib等python数值计算的库实现高效的算法应用，涵盖了几乎所有主流机器学习算法。

事件：样本点的合集

事件运算：

包含，等价，对立（逆事件）

AUB, A,B事件的并

A∩B=AB，A,B事件的交集

AB=空集， A∪B=A+B 称为和

A-B=AB(逆)

交换律A∪B=B∪A， AB=BA

结合律（A∪B）∪C=A∪（B∪C），ABC=A(BC)

分配律(A∪B)∩C=AC ∩ BC

（A∩B）∪C=(A∪C)∩（B∪C）

德摩根定理：分开反号

8

1. 集合
2. 元素
3. 描述方式
4. ​​​​​​​子集
5.